Решение обратной задачи магнитотеллурического зондирования земли
- Длительность доклада: 12 мин
- Количество просмотров: 3
- Добавлен в подборки: 3 раза
Аннотация
Задача магнитотеллурического зондирования (МТЗ) заключается в изучении электромагнитных свойств земной коры и мантии с помощью измерения изменения импеданса в результате прохождения через земную кору и мантию низкочастотных сигналов, возбуждаемых плоской вертикально падающей на земную поверхность электромагнитной волной естественного электромагнитного поля земли. При решении обратной задачи магнитотеллурического зондирования определяется функция проводимости под поверхностью земли по измеренным на поверхности земли значениям импеданса естественного электромагнитного поля земли.
В настоящей работе рассмотрена модель, в которой двумерная неоднородность с неизвестной переменной проводимостью находится в ограниченной области, погруженной в горизонтально однородную слоистую среду. В случае Е-поляризации модельный импеданс электрического типа вычисляется как частное от деления горизонтальной компоненты электрического поля на горизонтальную компоненту магнитного поля.
Решение обратной задачи начинается с расчёта электрического поля в области неоднородности с некоторым первоначальным заданным значением распределения проводимости. Расчёт удобно проводить методом интегральных уравнений. Этот метод позволяет решать интегральное уравнение для электрического поля только в ограниченной области неоднородности. Затем с помощью интегральных представлений выполняется пересчёт на поверхность земли электрического и магнитного поля и вычисляется модельный импеданс.
По разности модельного и измеренного импеданса строится функционал невязки. Поскольку обратная задача некорректна, то к функционалу невязки прибавляется ещё стабилизирующий функционал и полученный регуляризирующий функционал минимизируется. Для этого проводится линеаризация модельного импеданса по проводимости в окрестности предыдущего решения прямой задачи. Затем приращение проводимости вычисляется из условия минимума регуляризирующего функционала. Уточнённая проводимость находится как сумма старого приближения и приращения проводимости. После этого заново решается прямая задача в области неоднородности с уточнённым значением проводимости. Итерационный процесс завершается, когда функция проводимости стабилизируется.
При решении прямой задачи необходимо рассчитывать значения функции Грина, которая является ядром интегрального уравнения. Этот расчёт не надо проводить заново на каждой итерации метода решения обратной задачи. Достаточно сделать это только один раз и хранить вычисленные значения в течение всего времени решения обратной задачи. Это позволяет минимизировать количество арифметических операций при решении обратной задачи