Прямая и обратная задача сейсморазведки анизотропных и диспергирующих упругих сред на основе объемных интегральных уравнений

Теория сейсморазведки базируется на теории упругости, где одну из важных ролей играют материальные уравнения – закон Гука. В уравнения теории упругости входит плотность среды. В общем случае, в каждой точке среды необходимо определить матрицу параметров размерностью 12 х 12 элементов. Эти параметры могут быть диспергирующими, т.е. зависеть от частоты. Для такого количества параметров решение обратной задачи с использованием стандартных процедур измерений и вычислений является затруднительным. Предложен новый подход к решению обратных задач, основанный на развитии идеи М.В. Клибанова. Получен баланс упругой энергии, исходя из векторного представления уравнений теории упругости, и интегральные уравнения для исследования принципа взаимности. Выведены объёмные интегральные уравнения, на основе которых получено решение обратной задачи теории упругости. Рассмотрены некоторые примеры численной реализации решения прямой и обратной задач теории упругости в трехмерно-неоднородных анизотропных моделях геологической среды.