О постановке задач геофизики для сред с произвольно заданными границами раздела

Одной из основных проблем современной геофизики, особенно в методах сейсморазведки и электроразведки, является учет рельефа дневной поверхности в обработке геофизических данных. Данная проблематика актуальна в разработке теории указанных методов, связанных, в первую очередь, с решением прямых и обратных задач. В случае совпадения границ раздела сред с координатными плоскостями решения могут быть получены в аналитическом виде, например, на основе метода разделения переменных [Аналитические решения электродинамических задач / Б. С. Светов, В. П. Губатенко. Отв. ред. М. Н. Бердичевский; АН СССР, Ин-т земного магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн. - Москва: Наука, 1988. - 341 с.]. Напротив, в случае произвольно заданной поверхности такой как, например, дневная поверхность на которой проводится возбуждение и регистрация поля, появляются математические сложности при решении прямых задач. Эти сложности связаны с использованием интегральных преобразований, которые обычно используются при нахождении решений дифференциальных уравнений, например, с использованием преобразования Фурье по горизонтальным пространственным координатам в случае горизонтально-слоистой модели строения геологической среды. Численные методы позволяют находить решения прямых задач для произвольно заданных границ раздела сред, но не позволяют проводить анализ полученного решения с использованием всего аппарата физико-математического анализа.

В докладе предлагается новая постановка задач геофизики для случая произвольно заданных границ раздела сред.